具有零元约束的矩阵对的泛典型形

我们考虑一类 $m\times p$ 与 $m\times q$ 矩阵对，其中部分元素被要求为零，其余元素任意，并研究其在变换 $(A,B)\to (SAR,SBL)$ 下的性质，其中 $S, R, L$ 为非奇异矩阵。我们证明，除了那些任意元素为某个特定多项式零点的矩阵对外，该族中几乎所有的矩阵对均可约化为同一对 $(C, D)$。该多项式及矩阵对 $(C, D)$ 是通过基于特定图性质的组合方法构造而成的。