关于q变形三次方程：量子七边形与非九边形

最近提出的q变形无理数概念以对模组群$\PSL(2,\Z)$作用的不变性为特征，等价于对Braid group~$B_3$的Burau表示。q变形二次无理数及其整数系数二次方程的理论已知，且完全基于这一不变性。在本文中，我们考虑三次无理数的情形。我们证明，具有三个互不相同的实根且其循环Galois群~$C_3$(或$\Z/3\Z$)作用为$\PSL(2,\Z)$中三阶元素的不可约三次方程具有规范q变形，我们对其进行描述。该三次方程的类包含著名的例子，包括描述正七边形和正九边形的方程。