关于 Banach 空间中的性质-(R_1) 与相对 Chebyshev 中心 II
泛函分析
2023-07-26 v2
摘要
我们继续研究 Banach 空间中的（强）性质-(R_1)。如 Pai 与 Nowroji 在 [On restricted centers of sets, J. Approx. Theory, 66(2), 170–189 (1991)] 中所讨论，该研究对应于一个三元组 (X,V,F)，其中 X 是 Banach 空间，V 是闭凸集，F 是 X 的闭有界子集的子族。观察到若 X 是 Lindenstrauss 空间，则 (X,B_X,K(X)) 具有强性质-(R_1)，其中 K(X) 表示 X 的紧子集。确立了对于任意 F∈K(X)，Cent_{B_X}(F)≠∅。这推广了熟知的事实：Lindenstrauss 空间 X 的紧子集在 X 中承认非空的 Chebyshev 中心。我们推广了如下观察：若 X 是 Lindenstrauss 空间，则 Cent_{B_X} 在 K(X) 中是 Lipschitz 连续的。若 Y 是 Banach 空间 X 的子空间且 F 表示 B_X 的所有有限子集的集合，则我们观察到：若 (X, Y, F(X)) 满足强性质-(R_1)（其中 F(X) 表示 X 的所有有限子集的集合），则 B_Y 展现出对 F∈F 在 X 中同时强近端（即性质-(P_1)）的条件。证明了若 P 是 ℓ_∞ 中的双压缩投影，则 (ℓ_∞, Range(P), K(ℓ_∞)) 展现强性质-(R_1)，其中 K(ℓ_∞) 表示 ℓ_∞ 的所有紧子集。此外，推导了这些性质在连续函数空间中的稳定性结果，随后在 Banach 空间的各种和中进行了研究。
引用
@article{arxiv.2207.09623,
title = {On property-$\bm{(R_1)}$ and relative Chebyshev centers in Banach spaces-II},
author = {Syamantak Das and Tanmoy Paul},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.09623},
year = {2023}
}