Banach 空间中 $\mr{F}$-同时逼近 $\tau$-紧性性质的研究

Vesel\'y (1997) 研究了对空间有限子集存在 $f$-中心的 Banach 空间。在本文中，我们针对三元组 $(X, V,\mf{F})$ 引入了 $\mr{F}$-同时逼近 $\tau$-紧性性质（简记为 $\tau$-$\mr{F}$-SACP）的概念，其中 $X$ 是 Banach 空间，$V$ 是 $X$ 的 $\tau$-闭子集，$\mf{F}$ 是 $X$ 的有界闭子集构成的子族，$\mr{F}$ 是函数族，$\tau$ 是 $X$ 上的范数拓扑或弱拓扑。我们利用具有 $\tau$-$\mr{F}$-SACP 的三元组刻画了具有 Kadec-Klee 性质的自反空间。我们研究了 $\tau$-$\mr{F}$-SACP 与受限 $f$-中心映射的连续性性质之间的关系。该研究进一步在 $CLUR$ 空间的背景下考察了 $\tau$-$\mr{F}$-SACP，并探讨了 $\tau$-$\mr{F}$-SACP 的各种刻画，包括其与自反性、Fr\'echet 光滑性以及 Kadec-Klee 性质之间的联系。