向量测度的稳定性与 Banach 空间的扭曲和

如果存在常数$v<\infty$，使得对于任何集代数$\mathcal F$和任何满足$$\|\nu(A\cup B)-\nu(A)-\nu(B)\|\leq 1\quad{对于不相交的}A,B\in\mathcal F,$$的函数$\nu\colon\mathcal F\to X$，都存在一个向量测度$\mu\colon\mathcal F\to X$，使得对于所有$A\in\mathcal F$有$\|\nu(A)-\mu(A)\|\leq v$，则称 Banach 空间$X$具有$\mathsf{SVM}$（向量测度稳定性）性质。如果当限制于基数小于某个固定基数$\kappa$的集代数$\mathcal F$时该条件成立，则称$X$具有$\kappa$-$\mathsf{SVM}$性质。$X$不具有$\kappa$-$\mathsf{SVM}$性质的最小基数$\kappa$（如果存在）称为$X$的$\mathsf{SVM}$特征。我们应用扭曲和与拟线性映射的工具来刻画这些性质，并确定许多经典 Banach 空间的$\mathsf{SVM}$特征。我们还讨论了$\kappa$-$\mathsf{SVM}$性质、$\kappa$-内射性与“三空间”问题之间的联系。