在假设驯顺性、怪兽模型与非分裂连续性下的稳定性结果

假设抽象初等类(AEC)中存在怪兽模型、驯顺性以及非分裂的连续性，我们推广了已知的超稳定性结果：设 $\mu>LS({\bf K})$ 为正则稳定性基数，$\chi$ 为 $\mu$-非分裂的局部特征。以下成立：1. 当 $\mu$-非分叉限制于由泛扩张排序的 $(\mu,\geq\chi)$-极限模型时，它具有不变性、单调性、唯一性、存在性、扩张性与连续性，并且具有局部特征 $\chi$。这推广了 Vasey 的结果，该结果假设 $\mu$-超稳定性以获得相同性质但局部特征为 $\aleph_0$。2. 存在 $\lambda\in[\mu,h(\mu))$ 使得若 ${\bf K}$ 在 $\mu$ 与 $\lambda$ 之间的每个基数上稳定，则 ${\bf K}$ 具有 $\mu$-对称性，而(1)中的 $\mu$-非分叉具有对称性。在此情形下(a) ${\bf K}$ 具有 $(\mu,\geq\chi)$-极限模型的唯一性：若 $M_1,M_2$ 均为在某个 $M_0\in K_\mu$ 上的 $(\mu,\geq\chi)$-极限模型，则 $M_1\cong_{M_0}M_2$；(b) 任意长度 $\geq\chi$ 的 $\mu^+$-饱和模型递增链具有 $\mu^+$-饱和的并。这些推广了 VanDieren-Vasey 的结果，并去除了 Boney-VanDieren 与 Vasey 结果中的对称性假设。在 $(<\mu)$-驯顺性下，(1)、(2)(a)(b) 的结论等价于 ${\bf K}$ 具有 $\mu$-非分裂的 $\chi$-局部特征。Grossberg 与 Vasey 给出了带怪兽模型的驯顺 AEC 的终极超稳定性判据。我们去除了高基数阈值并减小了等价超稳定性判据之间的基数跳跃。我们还向该列表添加了两个新的超稳定性判据：较弱的可解性版本与 $U$-秩的有界性。