沿确定性序列的 CPE-正规性的破坏

设 $\mu$ 为 $\Lambda^{\mathbb N}$ 上的移位不变测度，其中 $\Lambda$ 为有限或可数字母表。我们称无限子集 $S=\{s_1,s_2,\dots\}\subset\mathbb N$（其中 $s_1<s_2<\dots$）“保持（破坏）$\mu$-正规性”，如果对任意 $\mu$ 的泛点 $x=(x_1,x_2,\dots)\in\Lambda^{\mathbb N}$，序列 $x|_S=(x_{s_1},x_{s_2},\dots)$ 是（不是）$\mu$ 的泛点。由 Kamae 与 Weiss 可知，若 $\mu$ 为独立同分布，则任意具有正下密度的确定性集合保持 $\mu$-正规性。我们证明，除一类我们称之为“肤浅”的极具原初结构的确定性集合外，任意确定性集合都会破坏任意具有完全正熵（CPE）的非独立同分布测度 $\mu$ 的 $\mu$-正规性。这推广了 Heersink 与 Vandehey 关于等差数列与 Gauss 测度（连分数变换相伴测度）的结果。我们给出若干例子表明，在具有 CPE 的测度类之外，$\mu$-正规性保持可与三个参数的几乎任意组合共存：S 的确定性（或其缺失）、$\mu$ 的熵（零或正），以及 $\mu$ 与由 S 导出的测度之间的互斥性（或其缺失）。