关于 $P^t(\mu )$-空间的 Aleman-Richter-Sundberg 定理

设 $\nu$ 为支集在 $\bar {\mathbb D}$ 中的有限复测度，并令 $\mathcal C\nu$ 表示 $\nu$ 的柯西变换。假设 $\nu$ 湮灭复变量 $z$ 的多项式且 $\nu |_{\partial \mathbb D} = hm$，其中 $m$ 是 $\partial {\mathbb D}$ 上的归一化勒贝格测度。我们证明，对 $\epsilon_0 > 0$、$m$-几乎全部 $e^{i\theta}\in \partial {\mathbb D}$ 和 $a > 0$，当 $r$ 趋于 1 时，存在 $E_r \subset B(re^{i\theta}, \frac{1-r}{4})$ 其解析容量 $\gamma (E_r) < \epsilon_0 \frac{1-r}{4}$，使得对 area-几乎全部 $\lambda \in B (re^{i\theta}, \frac{1-r}{4} ) \setminus E_r$ 有 $|\mathcal C\nu (\lambda) - e^{-i\theta}h(e^{i\theta}) | \le a$。利用此结果，我们给出了 $P^t(\mu )$-空间中非切向极限与不变子空间指标的 Aleman-Richter-Sundberg 定理的另一种证明。