Banach 空间中广义中心 (GC) 的若干推广研究

在 [Veselý, {\em Generalized centers of finite sets in Banach spaces}, Acta Math. Univ. Comenian. (N.S.) {\bf 66}(1) (1997), 83--115] 中，Veselý 发展了 Banach 空间中有限集的广义中心思想。在这项工作中，我们探讨了三元组 $(X,Y,\mc{F}(X))$ 的 {\it 受限 $\mr{F}$-中心性质}，其中 $Y$ 是 Banach 空间 $X$ 的子空间，$\mc{F}(X)$ 是 $X$ 的有限子集族。此外，我们将分析推广到包含 $X$ 的所有闭有界子集。类似于 Lindenstrauss 刻画 $n.2.I.P.$ 的方式，我们刻画了 $n.X.I.P.$。因此可以发现，对所有自然数 $n$，$Y$ 在 $X$ 中具有 $n.X.I.P.$ 当且仅当对 $Y$ 的所有有限子集 $F$ 有 $\tr{rad}_Y(F)=\tr{rad}_X(F)$。进而表明，对所有连续单调函数 $f$，只要广义半径 $\tr{rad}_Y(F), \tr{rad}_X(F)$ 对所有 $Y$ 的有限子集 $F$ 也相同，则 $f$-半径即 $\tr{rad}_Y^f(F),\tr{rad}_X^f(F)$ 也相同。我们建立了 Banach 空间中心子空间的多种刻画。关于闭有界子集的适当子族，许多函数空间和子空间表现出受限加权 Chebyshev 中心性质。