关于 Paul 级数与 Fourier 唯一性问题

我们研究 Paul 级数的概念及其离散化版本。特别是，我们在离散 Paul 级数是否自动为经典 Paul 级数的条件上取得了实质性进展。具体来说，如果一个函数具有空间和频率的高斯衰减，而另一个函数满足 |f| = |g| 且 |f̂| = |ĝ| 在两个无限处以适当小倍数的 √n 积集，则 |f| ≡ |g| 且 |f̂| = |ĝ|。此外，我们表明，如果放弃函数具有空间频率衰减或离散集合在无限处积集速率较高的假设，则上述性质不再成立。我们的技术灵感来自于 Fourier 唯一性问题领域的若干近期结果，直接相连，并可视为这些结果的非线性推广。据此技术，我们能够证明 Hardy 不确定性原理的尖锐离散版本。