关于渐近Teichmüller空间中测地线的非唯一性

在无穷维Teichmüller空间中，已知连接两点的测地线可以是唯一的或不唯一的。本文研究通用渐近Teichmüller空间 $AT(\Delta)$ 中测地线的情形。我们引入 $AT(\Delta)$ 中实质点（substantial point）与非实质点（non-substantial point）的概念。所有非实质点的集合在 $AT(\Delta)$ 中是开且稠密的。结果表明存在无穷多条测地线连接一个非实质点与基点。尽管我们在处理实质点时遇到困难，我们给出一个例子表明存在无穷多条测地线连接某实质点与基点。还证明了在 $AT(\Delta)$ 中总存在无穷多条包含两点的直线。此外，借助渐近Teichmüller空间上的Finsler结构，得到了渐近Teichmüller度量的变分公式。