平移曲面上过正则点的闭测地线的存在性
几何拓扑
2019-08-22 v3 复变函数
微分几何
动力系统
摘要
我们证明了在任意平移曲面上,若一个正则点包含于一条简单闭测地线中,则它包含于无穷多条简单闭测地线中,这些测地线的方向在单位圆中稠密。此外,不被任何简单闭测地线包含的点集是有限的。我们还构造了显式例子表明这样的点确实存在。对于任一超椭圆分支中的曲面,我们证明该有限例外集实际为空。我们结果的证明使用了 Apisa 对超椭圆分支中周期点及 GL(2,R) 轨道闭包的分类,以及 Eskin-Filip-Wright 近期的一个结果。
关键词
引用
@article{arxiv.1712.09066,
title = {Existence of closed geodesics through a regular point on translation surfaces},
author = {Duc-Manh Nguyen and Huiping Pan and Weixu Su},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.09066},
year = {2019}
}
备注
30 pages. Revised and expanded according to referee's report