关于线的 MSR 子空间族

$\mathbb{F}_q^{2m}$ 的最小存储再生（MSR）子空间族是 $\mathbb{F}_q^{2m}$ 中一组 $m$-维子空间 $\mathcal{S}$，使得对任意 $S \in \mathcal{S}$，存在 $\mathrm{PGL}(2m, q)$ 中的元素将 $S$ 映射到一个补空间，并逐点固定 $\mathcal{S} \setminus \{ S \}$。我们证明 $\mathbb{F}_q^4$ 中 $2$-维子空间的 MSR 子空间族大小至多为 $6$，且等号成立当且仅当它是 Segre 簇的一个特定子集。这意味着 $(n, n-2, 4)$-MSR 码满足 $n \leq 9$。