关于赋范陀螺群的度规结构

本文中，我们指出 $n$ 维欧几里得空间 $\mathbb{R}^n$ 中的开单位球容许与庞加莱度规和 Beltrami$-$Klein 度规相容的类范数函数。这引出了赋范陀螺群的概念，类似于文献中的赋范群。我们随后考察赋范陀螺群的拓扑与几何结构。特别地，我们证明赋范陀螺群是齐性的并形成左不变度量空间，且推导了 Mazur$-$Ulam 定理的一个版本。我们还给出了涉及右陀螺平移不等式与 Klee 条件的若干充分条件，使赋范陀螺群成为拓扑陀螺群。