群的Ulam稳定性的超度量类比

我们研究可数群关于赋予超度量的群的度量逼近的稳定性，主要案例研究是Ulam稳定性的$p$-进类比，其中我们取$GL_n(\mathbb{Z}_p)$作为逼近群而非$U(n)$。对有限呈现群，超度量性质意味着点态与一致稳定性问题的等价性，而profinite性质意味着相应逼近性质等价于剩余有限性。此外，一个群是一致稳定的当且仅当其最大剩余有限商是。我们给出若干一致稳定群的例子，包括有限群、虚自由群、某些作用在根树上的群，以及某些灯夫人和（广义）Baumslag--Solitar群。我们构造了一个非一致生成的有限生成群。最后，我们证明并应用了一个（有界）上同调判据用于有限呈现群的稳定性。