关于负责(1+1)维标量演化偏微分方程零曲率表示与Bäcklund变换的李代数
可精确求解与可积系统
2018-04-13 v1 环与代数
摘要
零曲率表示(ZCRs)是可积偏微分方程理论中的主要工具之一。特别地，(1+1)维偏微分方程的Lax对可解释为零曲率表示。在[arXiv:1303.3575]中，对于任意(1+1)维标量演化方程，我们定义了一族李代数，它们在如下意义下负责的所有零曲率表示：代数的表示通过局部规范变换对方程的所有零曲率表示进行分类。此外，利用这些代数，可以得到两个给定方程之间存在Bäcklund变换的必要条件。代数在[arXiv:1303.3575]中通过生成元与关系定义。在此方法中，零曲率表示可依赖于任意阶偏导数，其阶数可能高于方程的阶数。代数推广了Wahlquist-Estabrook扩张代数，后者仅负责小得多的零曲率表示类。在本预印本中，我们证明了[arXiv:1303.3575]中宣布的关于的若干结果。我们更详细地给出了在Bäcklund变换理论中的应用，并描述了若干3阶与5阶方程的代数的显式结构（模非本质幂零理想）。
引用
@article{arxiv.1804.04652,
title = {On Lie algebras responsible for zero-curvature representations and Backlund transformations of (1+1)-dimensional scalar evolution PDEs},
author = {Sergei Igonin and Gianni Manno},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.04652},
year = {2018}
}
备注
40 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1303.3575