广义 Landau-Lifshitz 系统及与高亏格曲线相关的李代数
可精确求解与可积系统
2008-12-01 v1 数学物理
math.MP
环与代数
摘要
Wahlquist-Estabrook 延拓方法允许为某些偏微分方程 (PDE) 获得一个李代数，该代数负责特定类型的 Lax 对和 Bäcklund 变换。我们研究了 Landau-Lifshitz 方程 n 维推广的 Wahlquist-Estabrook 代数，并构造了从该代数到一个无限维准分次李代数 L(n) 的满射，L(n) 由亏格为 1+(n-3)2^{n-2} 的代数曲线上的某些矩阵值函数构成。对于 n=3,4,5，我们证明了 Wahlquist-Estabrook 代数同构于 L(n) 与一个二维阿贝尔李代数的直和。利用这些结果，对于任意 n，构造了由上述曲线的点参数化的 Miura 型变换（微分代换）的新族。作为副产品，我们得到了 L(n) 的一个由有限个生成元和关系表示的表示，这可能具有独立的意义。
引用
@article{arxiv.0811.4669,
title = {Generalized Landau-Lifshitz systems and Lie algebras associated with higher genus curves},
author = {S. Igonin and J. van de Leur and G. Manno and V. Trushkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0811.4669},
year = {2008}
}