sine-Gordon 方程的无限维 Estabrook-Wahlquist 扩张

我们以 sine-Gordon 方程作为非演化方程的典型例子，寻找给定偏方程所有对称性的泛覆盖代数。对于非演化方程，用于非局域对称性的 Estabrook-Wahlquist 扩张结构依赖于接触模特定子理想的选择以定义该偏微分方程。对每一种不等价的此类选择，我们确定了扩张方程最一般的解，作为与该偏微分方程相关联的非局域变量空间上所有向量场代数（无限维）的子代数，采用 Vinogradov 覆盖空间风格。我们明确展示了先前已知的、已知位于 Kac-Moody 代数 $A_1^{(1)}$ 内的扩张结构是如何作为这些一般解的特殊情形，尽管我们未能将最一般解辨识为先前研究过的代数。我们展示了扩张结构间规范变换的存在性，将其视为解空间上的联络，并用其关联（否则）不同的代数。泛代数的忠实实现允许扩张结构的积分表示，开辟了与 Banach 空间上 Toeplitz 算子代数的有趣联系，这一领域才刚刚开始被探索。