关于多分量 (1+1) 维演化 PDE 零曲率表示所对应的李代数

零曲率表示（ZCRs）是可积 $(1+1)$ 维 PDE 理论中的主要工具之一。根据预印本 arXiv:1212.2199，对于任意给定的 $(1+1)$ 维演化 PDE，可以定义一个李代数序列 $F^p$，$p=0,1,2,3,\dots$，使得这些代数的表示在局部规范等价意义下分类该 PDE 的所有 ZCRs。允许 ZCRs 依赖于任意有限阶导数。此外，这些代数为两个给定 PDE 之间存在 Bäcklund 变换提供了必要条件。代数 $F^p$ 在 arXiv:1212.2199 中以生成元和关系定义。在本文中，我们描述了一些研究多分量 $(1+1)$ 维演化 PDE 代数 $F^p$ 结构的方法。利用这些方法，我们计算了 Landau-Lifshitz 方程、非线性 Schrödinger 方程，以及 Golubchik 和 Sokolov 的 $n$ 分量 Landau-Lifshitz 系统（对于任意 $n>3$）的李代数 $F^p$ 的显式结构（至多相差非本质的幂零理想）。特别地，这意味着对于 $n$ 分量 Landau-Lifshitz 系统，我们在局部规范等价以及消去相应李代数中幂零理想的意义下，分类了所有的 ZCRs（依赖于任意有限阶导数）。本文提出的 ZCRs 分类方法也可应用于其他 $(1+1)$ 维演化 PDE。此外，所得结果可用于证明某些 PDE 之间不存在 Bäcklund 变换，这将在后续出版物中予以描述。