无限长管道中带 Navier 滑移边界条件的 Leray 问题
偏微分方程分析
2023-03-20 v2
摘要
原始 Leray 问题关注扭曲管道中稳态不可压缩 Navier-Stokes 方程弱解适定性，其在空间无穷远处趋于满足无滑移边界条件的 Poiseuille 流。本文研究以 Navier 滑移边界条件替代无滑移边界条件的同一问题。由于边界条件的复杂性，引入如下新思路以处理由边界项引起的额外困难。首先，引入半无限直管道中带 Navier 滑移边界条件的 Poiseuille 流，其将作为广义 Leray 问题解在空间无穷远处的渐近剖面。其次，仔细构造定义于整个管道中的、满足 Navier 滑移边界条件、具有指定通量且在远处等于 Poiseuille 流的螺线管向量函数。这在重构我们的问题中起重要作用。第三，能量估计依赖于梯度与速度应力张量的组合 估计。
引用
@article{arxiv.2204.10578,
title = {On Leray's problem in an infinite-long pipe with the Navier-slip boundary condition},
author = {Zijin Li and Xinghong Pan and Jiaqi Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.10578},
year = {2023}
}