关于完全图的勒让德线型标记

设 $p$ 为一个奇素数。对于一个秩为 $n$ 的简单连通图 $G$，若存在一个双射函数 $f:V(G)\to\{1,2,\ldots,n\}$，使得诱导函数 $f_p^*:E(G)\to \{0,1\}$ 满足:当 $([f(u)+f(v)]/p)=-1$ 或 $f(u)+f(v)\equiv 0(\text{mod } p)$ 时，$f_p^* (uv)=0$；当 $([f(u)+f(v)]/p)=1$ 时，$f_p^* (uv)=1$，且满足 $|e_{f_p^*}(0)-e_{f_p^*}(1)|\leq 1$（其中 $e_{f_p^*}(i)$ 为标记为 $i$ 的边数，$i=0,1$），则称 $f$ 为 $p$ 模的勒让德线型标记。本文利用勒让德图的概念,探讨了完全图 $K_n$ 的勒让德线型标记模 $p$ 的特征。