图操作下Legendre图 cordial 标记

对于秩为 $n$ 的简单连通图 $G$，若存在双射函数 $f:V(G)\to\{1,2,\cdots,n\}$ 使得诱导函数 $f_p^*:E(G)\to \{0,1\}$ 满足 $|e_{f_p^*}(0)-e_{f_p^*}(1)|\leq 1$，其中 $e_{f_p^*}(i)$ 表示标记为 $i$（$i=0,1$）的边数，则称 $f$ 为模 $p$（$p$ 为奇素数）的Legendre cordial 标记。当 $[f(u)+f(v)]/p=-1$ 或 $f(u)+f(v)\equiv 0(\text{mod }p)$ 时，$f_p^*(uv)=0$；当 $[f(u)+f(v)]/p=1$ 时，$f_p^*(uv)=1$。本文研究通过各种操作获得的图的Legendre cordial 标记，包括 join、corona、lexicographic product、cartesian product、tensor product 和 strong product。