关于佩林铜线标记：图标注理论的新方法

本文引入了**佩林铜线标记**（Perrin cordial labeling）的概念，这是一种受佩林数列启发的新型顶点标记方案，位于图标注理论的更广框架内。佩林数定义为递推关系 $P_n = P_{n-2} + P_{n-3}$，初始值为 $P_0 = 0$、$P_1 = 3$、$P_2 = 0$。图 $G = (V, E)$ 的佩林铜线标记是单射函数 $f : V(G) \rightarrow \{P_0, P_1, \dots, P_n\}$，其中诱导边标记 $f^* : E(G) \rightarrow \{0,1\}$ 定义为 $f^*(uv) = (f(u) + f(v)) \pmod 2$。若标记满足边数标记为0（记为 $e_f(0)$）和标记为1（记为 $e_f(1)$）的条件 $|e_f(0) - e_f(1)| \leq 1$，则称该标记为铜线和谐的。能够实现此类标记的图称为**佩林铜线图**。本研究通过分析图的结构属性和与所提标记方案的兼容性，考察了佩林铜线标记在各种图族中的存在性。我们的研究旨在丰富图标注理论，凸显数论与图结构之间的新关联。