图的乘积集标号研究

设 $X$ 为非空基集，$\mathscr{P}(X)$ 为其幂集。图 $G$ 的集标号（或集赋值）是一个单射集值函数 $f:V(G)\to \mathscr{P}(X)$，使得诱导函数 $f^*:E(G) \to \mathscr{P}(X)$ 定义为 $f^*(uv)=f(u)\ast f(v)$，其中 $f(u)\ast f(v)$ 是集合 $f(u)$ 和 $f(v)$ 的二元运算。已知承认集标号的图称为集标号图。若关联函数 $f^*$ 也是单射，则称图 $G$ 的集标号 $f$ 为 $G$ 的集索引器。本文引入一个新概念，即图的乘积集标号，作为一个单射集值函数 $f:V(G)\to \mathscr{P}(\mathbb{N})$，使得诱导边函数 $f^*:V(G)\to \mathscr{P}(\mathbb{N})$ 定义为 $^*f(uv)=f(u)\ast f(v) \forall\ uv\in E(G)$，其中 $f(u)\ast f(v)$ 是集标号 $f(u)$ 和 $f(v)$ 的乘积集，$\mathbb{N}$ 为所有正整数之集，并讨论承认此类集标号的图的某些性质。