Klein 友善树与奇循环友善友谊图

对于图 $G$ 和阿贝尔群 $A$，对 $G$ 的顶点进行标号会经由相邻顶点标号之和诱导出边的标号。Hovey 在顶点与边的标号都尽可能均匀分布时引入了 $A$-友善顶点标号的概念。此后，关于树、超树、路径、圈、梯子、棱柱、超立方体与二部图已有大量工作。本文中我们证明除 $P_4$ 和 $P_5$ 外所有树都是 $\mathbb{Z}_2^2$-友善的。此外，我们给出了关于友谊图 $F_n$ 的 $\mathbb{Z}_m$-友善性的诸多结果。最一般的结果表明当 $m$ 是 3 的奇数倍时，对所有 $n$ 均有 $F_n$ 是 $\mathbb{Z}_m$-友善的。我们还给出一个用于判定 $F_n$ 何时为 $\mathbb{Z}_m$-友善的一般猜想。