所有树均为七协调的

Keith Driscoll

所有树均为七协调的

组合数学 2019-10-03 v2

作者: Keith Driscoll

摘要

对于任意整数 $k>0$ ，树 $T$ 是 $k$ -协调的，如果存在 $T$ 的顶点到 $\mathbb{Z}_k$ 的标号，诱导边权为关联于给定边的顶点标号之和模 $k$ ，并且进一步满足以下条件：(i) 每个标号出现在至多比任何其他标号多一个的顶点上。(ii) 每个边权出现在至多比任何其他边权多一条边上。Mark Hovey (1991) 猜想所有树对任意整数 $k$ 都是 $k$ -协调的。Cahit (1987) 早先已证明所有树是 $2$ -协调的，而Hovey证明了所有树是 $3,4,$ 和 $5$ -协调的。Driscoll等人 (2017) 通过对Hovey检验的调整证明了所有树是 $6$ -协调的。本文通过同样的调整证明了所有树是 $7$ -协调的。

关键词

树标号 k-协调图论 Hovey猜想模算术边权顶点标号

引用

@article{arxiv.1909.12351,
  title  = {All Trees are Seven-Cordial},
  author = {Keith Driscoll},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1909.12351},
  year   = {2019}
}

备注

20 pages, 24 figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1604.02105

所有树均为七协调的

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关键词

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