每棵 $n$ 条边的树都可分解 $K_{nx,nx}$ 和 $K_{2nx+1}$

我们证明了每棵 $n$ 条边的树都可以分解 $K_{nx,nx}$ 和 $K_{2nx+1}$，其中 $x$ 为所有正整数。通过证明每棵树都存在 $\vec{\beta}$ 标记（定向 beta 标记），获得上述分解。我们的证明采用多项式方法，通过将树识别为变换幺半群 \mathbb{Z}_n^{\mathbb{Z}_n 中的函数来实现。当前结果的直接后果是对优雅树猜想（1967 年）的证明。最后，我们引入了从分解结果派生的额外代数性质。