关于Graham--Sloane和谐标记猜想的研究
组合数学
2025-10-07 v2 群论
摘要
考虑一个秩为n的阿贝尔群G和一个具有n个顶点的树T。是否存在一种将T的顶点V(T)双射标记为G的方式，使得沿着T的所有边xy，求和x+y均为互不相同的价值？这一问题可追溯至Graham和Sloane关于和谐标记猜想的工作，自1980年提出以来已广泛研究。我们给出一个恰当的特征，适用于所有有界度数的树。在 particular, our characterisation implies that if G=\mathbb{Z}/n\mathbb{Z} and T is a bounded degree tree, the desired labelling exists. 这确认了Graham和Sloane于1980年提出的猜想，以及Chang、Hsu和Rogers于1987年提出的另一个猜想，适用于有界度数的树。我们的结果还可进一步应用于图的覆盖研究。
关键词
引用
@article{arxiv.2509.05280,
title = {On the Graham--Sloane harmonious labelling conjecture},
author = {Alp Müyesser and Alexey Pokrovskiy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.05280},
year = {2025}
}
备注
Improves exposition, corrects a previous mis-citation of the Chang--Hsu--Rogers conjecture, introduces a new example that contradicts a conjecture of the authors from the previous version of the article