$(a,b)$-Fibonacci-Legendre 亲切图与 $k$-Pisano-Legendre 素数

设 $p$ 为奇素数，$F_i$ 为第 $i$ 个 $(a,b)$-Fibonacci 数，其初始值为 $F_0=a$ 和 $F_1=b$。对于简单连通图 $G=(V,E)$，定义双射函数 $f:V(G)\to \{0,1,\ldots,|V|-1\}$。若诱导函数 $f_p^*:E(G)\to \{0,1\}$ 定义为：当 $F_{f(u)}+F_{f(v)}\not\equiv 0\pmod{p}$ 时 $f_p^*(uv)=\frac{1+([F_{f(u)}+F_{f(v)}]/p)}{2}$，当 $F_{f(u)}+F_{f(v)}\equiv 0\pmod{p}$ 时 $f_p^*(uv)=0$，且满足条件 $|e_{f_p^*}(0)-e_{f_p^*}(1)|\leq 1$（其中 $e_{f_p^*}(i)$ 为标记为 $i$ ($i=0,1$) 的边数），则称 $f$ 为模 $p$ 的 $(a,b)$-Fibonacci-Legendre 亲切标号。本文探讨了路径图、星图、轮图以及在 join、corona、字典积、笛卡尔积、张量积和强积操作下的图的 $(a,b)$-Fibonacci-Legendre 亲切标号，并将其与相对于 $(a,b)$ 的 $k$-Pisano-Legendre 素数联系起来。我们还给出了相对于 $(a,b)$ 的 $k$-Pisano-Legendre 素数的若干性质及其分布的数值观察，从而得出了关于其密度和增长行为的几个猜想。