关于 Lipschitz 自由空间的大 $\ell_1$-和及其应用

Leandro Candido; Héctor H. T. Guzmán

关于 Lipschitz 自由空间的大 $\ell_1$-和及其应用

泛函分析 2023-02-28 v2

作者: Leandro Candido , Héctor H. T. Guzmán

摘要

我们证明，密度为 $\kappa$ 的 Banach 空间 $X$ 上的 Lipschitz 自由空间（记为 $\mathcal{F}(X)$ ）线性同构于其 $\ell_1$ -和 $\left(\bigoplus_{\kappa}\mathcal{F}(X)\right)_{\ell_1}$ 。这推广了 Kaufmann 先前在非可分 Banach 空间背景下的结果。进一步，我们对 $\mathcal{L}_p$ -空间上取值为实数且在点 $0$ 处消失的 Lipschitz 函数空间给出了完全分类。更确切地说，我们确立：对每个 $1\leq p\leq \infty$ ，若 $X$ 是密度为 $\kappa$ 的 $\mathcal{L}_p$ -空间，则 $\mathrm{Lip}_0(X)$ 同构于 $\mathrm{Lip}_0(\ell_p(\kappa))$ （当 $p<\infty$ 时），或同构于 $\mathrm{Lip}_0(c_0(\kappa))$ （当 $p=\infty$ 时）。

关键词

Lipschitz 自由空间 Banach 空间 $\ell_1$-和 $\mathrm{Lip}_0$ $\mathcal{L}_p$-空间线性同构

引用

@article{arxiv.2202.09932,
  title  = {On large $\ell_1$-sums of Lipschitz-free spaces and applications},
  author = {Leandro Candido and Héctor H. T. Guzmán},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2202.09932},
  year   = {2023}
}

关于 Lipschitz 自由空间的大 $\ell_1$-和及其应用

摘要

关键词

引用

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