包含线性对偶的Lipschitz对偶的一个恰当闭子空间

受Lindenstrauss经典结果以及Karn和Mandal近期发展的启发，我们研究了形式为 $Lip_0(X)/\mathcal{A}$ 的商空间，其中 $\mathcal{A}$ 是有限维子空间，证明这些商空间是对偶空间且具有可显式描述的预对偶空间。然后我们聚焦于 $Lip_0^{ph}(X)$，即正齐次实值Lipschitz函数空间。该空间满足 $X^* \subsetneq Lip_0^{ph}(X) \subsetneq Lip_0(X)$，并且被证明既是对偶空间，又是Lipschitz自由空间中一个闭子空间的预零化子。因此，$\bigslant{Lip_0(X)}{Lip_0^{ph}(X)}$ 也是一个对偶空间。此外，在适当的乘法下，$(Lip_0^{ph}(X), Lip(\cdot))$ 构成一个Banach代数，展现出相对于 $Lip_0(X)$ 的结构优势。