论射影丛的 Landau-Ginzburg 系统与 $\mathcal{D}^b(X)$

设 $X=\mathbb{P}(\mathcal{O}_{\mathbb{P}^s} \oplus \bigoplus_{i=1}^r \mathcal{O}_{\mathbb{P}^s}(a_i))$ 为 $\mathbb{P}^s$ 上的一个 Fano 射影丛，并记 $Crit(X) \subset (\mathbb{C}^{\ast})^n$ 为 $X$ 的 Landau-Ginzburg 方程组的解概形。我们描述了一个映射 $E : Crit(X) \rightarrow Pic(X)$，其像 $\mathcal{E}= \{E(z) | z \in Crit(X) \}$ 是 Costa 和 Mir$\acute{\textrm{o}}$-Roig 发现的 $X$ 上的完全强例外集合。我们进一步证明，对于 $z,w \in Crit(X)$，$Hom(E(z),E(w))$ 可以用作用在 $Crit(X)$ 上的单值群来描述。