复杂流形的射影正规范表示的有限性

我们研究复流形 $X$ 的双曲微分群 $\mathrm{Bim}(X)$ 对正规范映射图像的作用，称为该群的射影正规范表示。如果 $X$ 为莫森森变量，则 $\mathrm{Bim}(X)$ 通过此类表示的像是有限群，这是由 Deligne 和 Ueno 的经典结果所证明的。我们证明在 $X$ 的克洛卡拉维尔维数 $\kappa(X)$ 满足 $\kappa(X)=\dim X-1$ 时，该像仍为有限群。为此，我们在相对维数为 $1$ 时证明了一个适用于从复杂变种到射影变种的 proper 态射的规范束公式版本。特别是，这在相对维数 $1$ 时建立了 Prokhorov-Shokurov 猜想的解析版本。此外，我们注意到该猜想的解析版本在相对维数 $2$ 时不成立。