关于环面簇的完美oid覆盖的Picard群

设$X$为完美oid域上、素剩余特征$p$上的真光滑环面簇。我们研究Scholze构造的覆盖$X$的完美oid空间$\mathcal{X}^{perf}$，证明$\text{Pic}(\mathcal{X}^{perf})$典范同构于$\text{Pic}(X)[p^{-1}]$。我们还计算了$\mathcal{X}^{perf}$上线丛的上同调，并建立了Demazure与Batyrev-Borisov消没的类似结果。这推广了第一作者关于“投影oid空间”的类似结果。