关于抛物型 Kirchhoff 模型

本文推导了抛物型 Kirchhoff 模型在所有有限时间上强整体解的存在性。基于指数权函数，获得了精确解的若干反映指数衰减性质的新正则性结果。对于相关动力学，当非齐次强迫函数与时间无关或属于 $L^{\infty}(L^2)$ 时，证明了问题存在全局吸引子。在空间方向应用有限元 Galerkin 方法并保持时间变量连续，分析了半离散格式，并进一步确立半离散系统具有全局离散吸引子。推导了在 $L^{\infty}(H^1_0)$-范数下的最优误差估计，该估计对时间一致成立。此外，基于向后欧拉法，发展了完全离散格式并推导了误差估计。进一步观察到，在 $f = 0$ 或 $f =O(e^{-{\gamma}_0 t})$ 且 ${\gamma}_0 > 0$ 的情形下，离散解及误差估计均呈指数衰减。最后，讨论了验证我们理论发现的若干数值实验。