关于拓扑空间的$k$-秩

本文引入$K$-子集系统与$k$-良滤空间的概念，这为$d$-空间、$\mathcal{U}_{S}$-可容性（即$s$-良滤空间）和良滤空间提供了另一种统一处理方法。我们证明任意$T_{0}$空间的$k$-良滤反射存在。同时，我们提出$k$-秩的定义，它是一个序数，用以度量从$T_{0}$空间到$k$-良滤空间所需的步数。此外，我们推导出对任意序数$\alpha$，存在一个$T_{0}$空间其$k$-秩等于$\alpha$。一个直接推论是，对任意序数$\alpha$，存在一个$T_{0}$空间其$d$-秩（相应地，$wf$-秩）等于$\alpha$。