关于由良滤空间确定的 T₀ 空间
一般拓扑
2019-09-23 v1
摘要
我们首先引入并研究 T₀ 空间中两类新的子集——Rudin 集和 WD 集，它们介于所有定向子集的闭包类与不可约闭子集类之间。利用这些子集，我们定义了三种新型拓扑空间——DC 空间、Rudin 空间和 WD 空间。Rudin 空间类介于 WD 空间类和 DC 空间类之间，而 DC 空间类介于 Rudin 空间类和 sober 空间类之间。利用 Rudin 集和 WD 集，我们提出并证明了良滤子空间和 sober 空间的若干新特征。对于 T₀ 空间 X，证明了 X 是 sober 空间当且仅当 X 是良滤子 Rudin 空间，当且仅当 X 是良滤子 WD 空间。我们还证明了每个局部紧 T₀ 空间都是 Rudin 空间，每个核紧 T₀ 空间都是 WD 空间。一个直接推论是每个核紧良滤子空间都是 sober 空间，这正面回答了 Jia-Jung 问题。利用 WD 集，我们给出了 T₀ 空间良滤子反射的更定向构造，并证明了任意一族良滤子空间的乘积仍是良滤子空间。我们的研究也引出了一些问题，回答这些问题将加深我们对相关空间和结构的理解。
引用
@article{arxiv.1909.09303,
title = {On $T_0$ spaces determined by well-filtered spaces},
author = {Xiaoquan Xu and Chong Shen and Xiaoyong Xi and Dongsheng Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.09303},
year = {2019}
}