$\omega$-Rudin 空间、良滤过确定空间与可数第一公理空间

我们研究了涉及各种可数性性质的 $d$-空间、良滤过空间与 Rudin 空间的若干版本。主要结果包括：(i) 若 $T_0$ 空间 $X$ 的 sobrification 是可数第一公理的，则 $X$ 是一个 $\omega$-Rudin 空间；(ii) 若 $\omega$-良滤过空间的 sobrification 是可数第一公理的，则它是 sober 的；(iii) 若 $T_0$ 空间是第二可数的，或可数第一公理且具可数底层集，则它是 $\omega$-Rudin 空间；(iv) 每个可数第一公理 $T_0$ 空间都是良滤过确定的；(v) 在可数第一公理的 $\omega$-良滤过空间中，每个不可约闭子集都是可数定向的；(vi) 每个可数第一公理的 $\omega$-良滤过 $\omega^\ast$-$d$-空间都是 sober 的。