无可数点 π-基的首可数空间
一般拓扑
2007-05-23 v1
摘要
我们通过证明以下结论回答了 V. Tkačuk 在 [Point-countable π-bases in first countable and similar spaces, Fund. Math. 186 (2005), pp. 55--69.] 中的若干问题:(1) 存在一个首可数、0 维 Hausdorff 空间没有点可数 π-基的 ZFC 例子(事实上,该空间的任意 π-基的阶至少为 ℵ_ω);(2) 若存在 κ-Suslin 线,则存在一个基数为 κ^+ 的首可数 GO 空间,其中任意 π-基的阶至少为 κ;(3) 一致地可以存在一个首可数、遗传 Lindelöf 正则空间,具有不可数 π-权以及 ω_1 作为 calibre(当然,这样的空间不可能具有点可数 π-基)。
引用
@article{arxiv.math/0703728,
title = {First countable spaces without point-countable $\pi$-base},
author = {Istvan Juhasz and Lajos Soukup and Zoltan Szentmiklossy},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0703728},
year = {2007}
}