泛左分离空间与 calibers

我们使用一个自然力迫在任意基数 $\kappa$ 上构造一个左分离拓扑。所得的左分离空间 $X_\kappa$ 也是 0 维 $T_2$、遗传林德勒夫且可数紧的。此外，若 $\kappa$ 是正则的，则 $d(X_\kappa)= \kappa$，从而 $\kappa$ 不是 $X_\kappa$ 的 caliber，而所有其他不可数正则基数都是。我们还证明如下一致性：对每一个由不可数正则基数组成的可数集 $A$，存在一个遗传林德勒夫 $T_3$ 空间 $X$，使得 $\rho=cf(\rho)>\omega$ 是 $X$ 的 caliber 当且仅当 $\rho \notin A$。