若干类弱sober空间的非反射范畴

Erné 弱化了 sober 性的概念，以将 sober 空间与局部超紧空间的理论扩展到缺少有向并的情形，并引入和讨论了三类非 sober 空间：cut 空间、弱 sober 空间和拟 sober 空间。Xu、Shen、Xi 和 Zhao 引入并研究了另外三类非 sober 空间，即 $\mathsf{DC}$ 空间、$\mathsf{RD}$ 空间和 $\mathsf{WD}$ 空间。这六类空间都严格弱于 sober 空间。本文证明了在所有 $\mathsf{DC}$ 空间、所有 $\mathsf{RD}$ 空间、所有 $\mathsf{WD}$ 空间、所有拟 sober 空间、所有弱 sober 空间和所有 cut 空间各自的范畴中，没有一个是具有连续映射的所有 $T_0$ 空间范畴中的反射子范畴。