离散 $z$-滤子与解析函数环

考虑单变量实解析或复整函数的环，记为 $\mathbb{K}\langle z\rangle$。我们研究了 $\mathbb{K}$ 上的“离散 $z$-滤子”及其与 $\mathbb{K}\langle z\rangle$ 极大理想空间之间的联系，我们将该空间刻画为 $\mathbb{K}$ 上离散 $z$-超滤子的紧 $T_1$ 空间 $\theta \mathbb{K}$。我们证明了 $\theta \mathbb{K}$ 是 $\beta \mathbb{K} \setminus Q(\mathbb{K})$ 的双射连续像，其中 $Q(\mathbb{K})$ 是 $\beta \mathbb{K}$ 的远点集。$\theta \mathbb{K}$ 结果是 $\mathbb{K}$ 在 $\theta\mathbb{K}$ 内典范嵌入像的 Wallman 紧化。利用我们对 $\theta\mathbb{K}$ 的刻画，导出了 $\mathbb{K}\langle z\rangle$ 极大理想的 Gelfand-Kolmogorov 刻画，并证明了 $\mathbb{K}\langle z\rangle$ 的 Krull 维数至少为 $c$。我们还确立了 $\mathbb{K}$ 上由至少 $2^c$ 个元素组成的素 $z$-滤子链的存在性。