与 A(K) 相关的七个基本集的相等性：无需解析容量的证明
复变函数
2015-06-29 v3
摘要
设 K 为复平面中任意具有连通补集的紧集，设 A(K) 为 K 上所有连续复值函数且在 K 内部全纯的一致代数，设 bK 为 K 的拓扑边界，设 z 属于 K，并设 M 为 A(K) 中在 z 处为零的函数的极大理想。仅利用经典复解析函数论的事实，而不使用解析容量理论的任何结果，我们证明以下结论：z 属于 bK 当且仅当 z 是 A(K) 的峰点，当且仅当 z 属于 A(K) 的 Shilov 边界，当且仅当 z 属于 A(K) 的 Bishop 最小边界，当且仅当 M 具有有界近似单位元，当且仅当 Bishop 四分之一 - 四分之三性质在 z 处成立，当且仅当 z 是 A(K) 的强边界点。更具体地说，所有证明中使用的唯一结果来自经典复解析函数论、复平面中开连通集的性质、Carathéodory 延拓定理、Riemann 映射定理、Euler 公式、Rudin 关于有限复乘积的估计、线性分式变换的性质、复平面中的 alpha 根函数、一些新颖且引人注目的 Jordan 曲线构造（Jordan 吻接路径）以及 Cohen 分解定理。未使用来自解析容量理论、表示测度或零化测度理论、Dirichlet 代数理论、Choquet 边界理论或 Walsh-Lebesgue 定理的任何结果。
引用
@article{arxiv.1501.04341,
title = {Equality of seven fundamental sets connected with A(K): analytic capacity-free proofs},
author = {John M. Bachar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.04341},
year = {2015}
}
备注
33 pages; section 6 revsed revised from first version