$A(K)$ 的半范数基本系

设 $K\subset\R^d$ 为紧集，$A(K)$ 为 $K$ 上实解析函数芽的空间，赋予其自然的 (LF)-拓扑。该拓扑可表示为 $A(K)=\limind_{k\to+\infty} A_k$，其中 $A_k=\{(f_\alpha)_{\alpha\in\N_0^d}\in C(K)^{\N_0^d}\,:\, \|f\|_k:=\sup_{x\in K} \frac{|f^{(\alpha)}(x)|}{\alpha!} k^{-|\alpha|}< +\infty\}.$ 基于此描述，本文给出了 $A(K)$ 的一个显式半范数基本系。