紧开拓扑下一般函数方程组的稳定性

我们引入了任意集合间函数$k$-元组$f_1,\dots,f_k\colon X \to Y$的函数方程的一个相当一般的概念。群与其他代数系统之间映射的同态方程，以及分别在数学分析或组合学中出现的各类函数方程与递归公式，成为此类方程的特殊情况（系统）。假设$X$是局部紧的且$Y$是完全正则拓扑空间，我们表明此类函数方程组在参数满足相当温和的连续性条件时，在如下直观意义下是稳定的：任何在“足够大”的紧集上以“足够精度”满足给定系统的“充分连续”、“合理有界”的函数$X \to Y$的$k$-元组，在一个“任意大”的紧集上已经“任意接近”于求解该系统的连续函数的$k$-元组。该结果作为某些直观吸引人的“几乎-邻近”原理的推论而被导出，该原理使用了以非标准分析表述的无穷小邻近关系。