关于分别连续函数空间中连续函数集的序列闭包

对于可分的度量空间 $X,Y$ 和度量拓扑群 $Z$，我们用 $S(X\times Y,Z)$ 表示所有分别连续函数 $f:X\times Y\to Z$ 的空间，赋予逐层一致收敛拓扑，该拓扑由子基生成，子基由集合 $[K_X\times K_Y,U]=\{f\in S(X\times Y,Z):f(K_X\times K_Y)\subset U\}$ 构成，其中 $U$ 是 $Z$ 的开子集，$K_X\subset X$、$K_Y\subset Y$ 是紧集且其中之一为单点集。我们证明每个具有零维像 $f(X\times Y)$ 的分别连续函数 $f:X\times Y\to Z$ 在逐层一致收敛拓扑下是联合连续函数序列的极限。