关于有限维映射

设 $f\colon X\to Y$ 是可度量化空间的完美满射。我们证明若 $Y$ 是 $C$-空间（相应地为 $\dim Y\leq n$ 且 $\dim f\leq m$），则函数空间 $C(X,\uin^{\infty})$（相应地为 $C(X,\uin^{2n+1+m})$）装备源限制拓扑后含有一个稠密 $G_{\delta}$-集 $\mathcal{H}$，使得对每个 $g\in\mathcal{H}$，$f\times g$ 将 $X$ 嵌入 $Y\times\uin^{\infty}$（相应地为 $Y\times\uin^{2n+1+m}$）。我们也给出了该结果的若干应用。