关于有限对一映射

设 $f\colon X\to Y$ 是可度量空间的 $\sigma$-完全 $k$ 维满射映射，且 $\dim Y\leq m$。我们证明对任意正整数 $p\geq 1$，在具有源限制拓扑的 $C(X,\uin^{k+p})$ 中存在稠密 $G_{\delta}$ 子集 ${\mathcal H}(k,m,p)$，使得若 $g\in{\mathcal H}(k,m,p)$，则 $f\triangle g$ 的每根纤维至多包含 $\max\{m+k-p+2,1\}$ 个点。该结果证明了 S. Bogatyi、V. Fedorchuk 与 J. van Mill 的两个猜想。