论有限群中稠密子结构的存在性

固定 $k \geq 6$。我们证明任意足够大的有限群 $G$ 包含 $k$ 个元素，在给定任意稠密集 $S \subseteq G \times G$ 时，其张成形如 $(a,b,ab) \in S \times G$ 的三元组数量为二次量级。该二次界在渐近意义下是最优的。特别地，这为 Brown、Erd\H{o}s 和 S\'{o}s 猜想的一个特例提供了初等证明。我们注意到该结果近期由 Nenadov、Sudakov 和 Tyomkyn 独立发现。