有限维紧体在欧氏空间中的特殊嵌入

如果 $g$ 是从空间 $X$ 到 $\mathbb R^m$ 的映射且 $z\not\in g(X)$，令 $P_{2,1,m}(g,z)$ 为 $\mathbb R^m$ 中所有包含 $z$ 且满足 $|g^{-1}(\Pi^1)|\geq 2$ 的直线 $\Pi^1$ 的集合。我们证明，对于任意 $n$ 维度量紧体 $X$，当 $m\geq 2n+1$ 时，对所有 $z\not\in g(X)$ 满足 $\dim P_{2,1,m}(g,z)\leq 0$ 的函数 $g\colon X\to\mathbb R^m$ 构成函数空间 $C(X,\mathbb R^m)$ 的稠密 $G_\delta$-子集。本文还提供了上述定理的参数化版本。